16.强度理论

容许正应力 [σ]、容许正应力 [τ] 是直接由试验测得的极限应力除以安全因数得到的。

当危险点处在复杂应力状态时:很难通过试验确定主应力各种组合下的极限应力

  • 致力于观察和分析材料破坏的规律,找出材料破坏的共同原因

  • 利用单向应力状态的试验结果,来建立复杂应力状态下的强度条件。

材料破坏的形式有两种:

  • 脆性断裂破坏

    • 铸铁拉伸时,试件在横截面上被拉断

    • 铸铁扭转时,在与杆轴线成 45° 的方向断裂

  • 塑性屈服破坏

  • 低碳钢拉伸和扭转时,试件以出现屈服而破坏

2. 四种经典的强度理论

2.1 关于脆性断裂的强度理论

  1. 最大拉应力理论(第一强度理论)

最大拉应力 σ1 是引起材料断裂破坏的原因,对脆性材料如岩石、混凝土、铸铁、砖等在二向受拉或三向受拉时较为合适。

  • 破坏条件: σ1 = σb

  • 强度条件: σ1 ≤ [σ]

  1. 最大拉应变理论(第二强度理论)

最大拉应变 ε1 是引起材料断裂破坏的原因,它可以解释混凝土试件或石料试件受压时的破坏现象。

  • 破坏条件:ε1 = εu , σ1 − ν (σ2 + σ3) ≤ σb

  • 强度条件:σ1 − ν (σ2 + σ3) ≤ [σ]

2.2 关于塑性屈服破坏的强度理论

  1. 最大切应力理论(第三强度理论)

最大切应力 τmax 是引起材料屈服破坏的原因,这一理论可以解释塑性材料的屈服现象。

  • 屈服条件:τmax = τs , σ1 − σ3 ≤ σs

  • 强度条件:σ1 − σ3 ≤ [σ]

  1. 形状改变能密度理论(第四强度理论)

形状改变能密度 υd 是引起材料屈服破坏的原因,当构件内危险点处的形状改变能密度达到某一极限值时,材料便发生屈服破坏。这一强度理论可以较好地解释和判断材料的屈服.

3. 强度理论的应用

对于复杂应力状态,进行强度计算时必须选用强度理论。

  1. 强度理论的选用与 材料种类、受力情况、荷载的性质(静荷载还是动荷载)以及温度等因素 有关

  • 常温静载下,脆性材料多发生断裂破坏,通常采用最大拉应力理论或莫尔强度理论;

  • 塑性材料多发生屈服破坏,通常采用最大切应力理论形状改变能密度理论

  1. 材料的破坏形式又受应力状态的影响。即使同一种材料, 在不同的应力状态下,也不能采用同一种强度理论

  • 无论是塑性或脆性材料,在三向拉应力状态下,都会发生断裂破坏,宜用最大拉应力理论或莫尔强度理论;

  • 三向压应力状态下都发生屈服破坏,宜采用最大切应力理论或形状改变能密度理论。


  • 当危险点处于单向应力状态时,无论选用哪一种强度理论,强度条件均相同,为:σmax ≤ [σ]

  • 当危险点处于纯切应力状态时,无论选用哪一种强度理论,强度条件也均相同,为:τmax ≤ [τ]

3.1 用第一至第四强度理论导出[τ]和[σ]之间的关系式

取一纯切应力状态的单元体,该单元体的三个主应力分别为:

  • σ1 = τ

  • σ2 = 0

  • σ3 = -τ

  1. 第四强度理论导出[τ]和[σ]的关系式

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